Ikosaeder-Scan zum Aufkleben: A4, A3 Vorlagen mit Zugaben, Maßangaben. Schemata

Die Figuren aus Papier können unterschiedlich sein.. Am häufigsten werden jedoch geometrische Formen bevorzugt. Eines davon ist das Ikosaeder (ein Muster zum Kleben), das gleichzeitig als komplex und einfach bezeichnet werden kann. Komplex, weil es viele Flächen hat – 20 Teile – und noch mehr Kanten – 30 Teile. Einfach, weil es vollständig symmetrisch um seinen Mittelpunkt ist.

Beschreibung der Abbildung

Das Ikosaeder (das Muster zum Aufkleben ist weiter unten im Artikel angegeben) ist eine Figur, die ihren Namen vor etwa 100 Jahren erhielt. Es stammt von der altgriechischen Zahl „ikosi“, was übersetzt „20“ bedeutet. Der andere Teil des Namens leitet sich vom Wort „hedra“ ab, was „Kante“ bedeutet. Es stellt sich heraus, dass der Name aus dem Griechischen mit „20-seitig“ übersetzt werden kann.

Damit ein dreidimensionaler geometrischer Körper als regelmäßiges Ikosaeder bezeichnet werden kann, muss er die folgenden Bedingungen erfüllen:

• es muss genau 20 Flächen haben (nicht mehr und nicht weniger);
• Jede dieser Flächen muss ein regelmäßiges Dreieck sein. In der Geometrie wird ein Dreieck als regulär bezeichnet, wenn alle Winkel gleich sind. Jeder Winkel dieses Dreiecks hat einen Wert von 60 Grad.

Das Ikosaeder ist ein regelmäßiges Polyeder und zählt zu den fünf sogenannten „platonischen“ Körpern.

Seine weiteren Eigenschaften sind wie folgt:

• die Anzahl der Seiten jeder der 20 Flächen beträgt 3;
• Anzahl der Scheitelpunkte (Verbindungspunkte der Seitenflächen) – 12;
• die Anzahl der Kanten (Seiten von Flächen), die an jedem Scheitelpunkt (Punkt) zusammenlaufen, beträgt 5;
• Gesamtzahl der Rippen – 30;
• Anzahl der Symmetrieachsen - 15;
• Anzahl der Symmetrieebenen – 15.

Alle diese Merkmale ergeben sich jedoch aus den beiden oben genannten Hauptmerkmalen. Wenn eine Figur 20 Flächen hat und jede Fläche ein regelmäßiges Dreieck ist, dann ist sie bereits ein echtes regelmäßiges Ikosaeder mit all seinen Eigenschaften.

Das Ikosaeder (das Muster zum Aufkleben ist auch für Anfänger nicht schwer) ist eine Figur, deren Flächeninhalt trotz der Vielzahl der Flächen leicht zu bestimmen ist. Darüber hinaus kann es als Sweep-Bereich dargestellt werden. Wenn die Fläche von 1 der 20 Dreiecke, die die Flächen der Figur bilden, bekannt ist, reicht es aus, diese Zahl mit 20 zu multiplizieren.

Wenn beispielsweise die Fläche jedes Dreiecks 4 cm² beträgt, beträgt die Gesamtfläche aller Oberflächen des Ikosaeders 80 m². Dazu muss 4 mit 20 multipliziert werden.

Haupttypen

Das aus Papier herstellbare Ikosaeder kann unterschiedlich sein.

Zum Beispiel, wenn:

• Wenn Sie in Ihrer Arbeit nur eine Papierfarbe verwenden, wird die Figur einfarbig.
• Es wird farbiges Papier sein, Sie können ein mehrfarbiges Ikosaeder herstellen, das mit verschiedenen Farben spielt und schöner aussieht.

Oftmals wird ein Ikosaeder hergestellt, das farblich einem Fußball ähnelt, wobei sich weiße Dreiecke mit schwarzen abwechseln. In Wirklichkeit wird es kein Ball sein, da er alles andere als rund ist. Schwieriger auszuführen ist das Ikosaeder, das die Form eines Sterns hat. Es gibt hier bereits Facetten, die sich vom Hintergrund anderer abheben.

Am schönsten ist das Ikosaeder, das mit verschiedenen dekorativen Elementen verziert ist. Dies können beliebige Dekorationen sein: etwas Glänzendes, Helles – etwas, das sich leicht auf der Papieroberfläche befestigen lässt. Dieses Ikosaeder kann als Neujahrsspielzeug verwendet und an den Weihnachtsbaum gehängt werden.

In der Geometrie gibt es unzählige Ikosaeder. Einige von ihnen weisen mehr Symmetrien auf, während andere im Gegenteil weniger symmetrisch sind. Am häufigsten ist das regelmäßige Ikosaeder – das mit genau 20 identischen Flächen. In der Mathematik kann ein regelmäßiges Ikosaeder entweder als konvexer oder nicht-konvexer Körper bezeichnet werden.

Auf jeden Fall hat jeder von ihnen 20 Flächen und 1,5-mal mehr Kanten. Beide weisen eine sogenannte Ixosahedralsymmetrie auf. Allerdings wird häufig die konvexe Form als reguläres Ikosaeder bezeichnet, während die nicht-konvexe Form in die Kategorie der großen Ikosaeder fällt.

Das Ikosaeder (Scan zum Kleben) kann durch folgende Optionen dargestellt werden:

Figur	Beschreibung
Konvexes Ikosaeder	Es hat 20 Flächen und 12 Eckpunkte. Dieser geometrische Körper hat ein duales Polyeder. Es wird als reguläres Dodekaeder bezeichnet. Es hat 3 regelmäßige 5-seitige Flächen um jeden Scheitelpunkt.
Großes Ikosaeder	Es hat genau 20 Flächen, von denen jede ein regelmäßiges Dreieck ist. Seine Spitze ist allerdings kein 5-Eck, sondern ein Pentagramm. Aus diesem Grund schneiden sich die Kanten geometrisch. Bei der Überschneidung entstehen keine neuen Kanten. Das duale Polyeder des großen Ikosaeders ist das große Dodekaeder. Es verfügt über 3 Flächen, die um jeden Scheitelpunkt konzentriert sind und jeweils ein 5-Eck darstellen.
Sternförmige Ikosaeder	Dehnen sich die Flächen bzw. Kanten eines Polyeders aus und berühren sich, entsteht eine Sternform. Dies geschieht symmetrisch, sodass der entstehende Körper die gleichen Symmetrien aufweist wie die Originalfiguren. Coxeters wissenschaftliches Werk „59 Ikosaeder“ listet fast 60 sternförmige Varietäten dieser Polyeder auf. Viele von ihnen haben in jeder der 20 Ebenen eine eigene Facette. Viele andere Körper haben mehr als eine Fläche auf der Ebene. Sie können durch Zusammenfügen einfacherer Polyeder gebildet werden.
Pseudoikosaeder	Ein regelmäßiges Ikosaeder, das verdreht ist, wodurch seine Symmetrie verringert wird.
Jessens Ikosaeder	Wenn ein dreidimensionaler geometrischer Körper 12 Flächen hat, von denen jede ein gleichschenkliges Dreieck ist, und diese Flächen so angeordnet sind, dass sie einen nichtkonvexen Körper bilden, dann wird diese Figur bereits als Jessen-Ikosaeder (oder orthogonales Ikosaeder) bezeichnet. Es hat rechte, zweiseitige Winkel. Eine seiner Eigenschaften besteht darin, dass es mit einem Sechseck gleich zerlegbar ist, dessen jede Fläche ein Quadrat ist. Dies bedeutet, dass es in kleine Polyeder unterteilt und dann zum Bilden eines Sechsecks mit gleich großen Flächen verwendet werden kann. Ein solches Sechseck ist ein Würfel.

Wie macht man aus Papier ein regelmäßiges Ikosaeder?

Die Entwicklung zum Kleben des Ikosaeders für die Fertigung erfordert die Vorbereitung der folgenden Materialien und Werkzeuge:

• Papier. Es kann gewellt, weiß oder farbig sein. Auch seine Dichte kann variieren;
• Schere. Erforderlich zum Ausschneiden von Figuren in den gewünschten Größen und Formen;
• Kleber. Die beste Option ist normales PVA, da es lange zum Trocknen braucht, was ausreicht, um mögliche Fehler auszuschließen.
• Herrscher. Ohne sie wird es sehr schwierig sein, das Papier gleichmäßig entlang der Faltlinie zu biegen.

Sie können Ihr Papierhandwerk auch mit zusätzlichen Materialien verzieren. Es ist eine Frage des Geschmacks und der Vorstellungskraft.

Nachdem Sie alle Materialien und Werkzeuge vorbereitet haben, können Sie direkt mit dem kreativen Prozess fortfahren.

Die Arbeiten erfolgen in folgenden Phasen:

1. Drucken Sie die fertige Vorlage auf einem Drucker aus und auf das vorbereitete Material übertragen. Beim Umladen ist Vorsicht geboten. Andernfalls sind die Markierungen falsch und die Figur wird insgesamt ungleichmäßig oder gar nichts. Es wird dringend empfohlen, ein Lineal zu verwenden.
2. Beginnen Sie mit dem Ausschneiden der Vorlage. Die Schere muss genau entlang der gestrichelten Linien verlaufen. Andernfalls ist es nicht möglich, alle Elemente der Figur zusammenzukleben. Allerdings sollten Sie sich nicht beeilen, denn durch unachtsame Bewegungen kann die Schablone leicht beschädigt werden. Wichtig ist, dass alle dreieckigen Elemente der Vorlage gleich lange Seiten haben. Dies ist eine der Haupteigenschaften des Ikosaeders. Dies ist ebenso wichtig und obligatorisch wie die Bedingung, dass alle Seiten desselben Quadrats immer gleich sind. Wird diese Regel verletzt, wird der Unterschied zwischen den Seiten sehr deutlich.
3. Beginnen Sie nach dem Ausschneiden des Rohlings mit dem Biegen der Figur. Ein Lineal ist hier unbedingt erforderlich. Die Faltpunkte werden als durchgezogene Linien angezeigt und das Kleben sollte entlang der gepunkteten Linien erfolgen. Das Hauptziel besteht darin, alle Flächen der dreieckigen Elemente der Figur richtig zu verbinden. Wenn Sie aus irgendeinem Grund keinen PVA-Kleber zur Hand haben und stattdessen einen schnelltrocknenden Klebstoff finden, sollten Sie bedenken, dass Sie sich dabei keinen Fehler erlauben dürfen. Wenn Sie die Teile falsch verbinden und der Kleber innerhalb von Sekunden trocknet, ist eine Trennung der Elemente nicht mehr möglich. Wenn Sie mit PVA-Kleber arbeiten, müssen Sie jede Verbindung fest andrücken. Nach dem Auftragen des Klebers die Teile ca. 20 Sekunden lang gegeneinander drücken.
4. Dekorieren Sie das fertige Produkt. Hierfür können Sie Farben, Marker, Bleistifte und Pastellstifte verwenden. An der fertigen Figur können Sie zusätzlich einen Faden befestigen, um diese aufhängen zu können. Oft werden solche Papierbasteleien als Christbaumschmuck zum Jahreswechsel verwendet.

Die Verwendung des Ikosaeders kann unterschiedlich sein. Es kann nicht nur eine ästhetische, sondern auch eine praktische Funktion erfüllen.

Mehrfarbiges Ikosaeder

Das Ikosaeder (das Muster zum Aufkleben kann ausgemalt werden) in bunter Ausführung kann eine gute Anschauungshilfe beim Erlernen von Farbtönen mit den Kleinsten sein.

Um ein mehrfarbiges Ikosaeder zu erstellen, benötigen Sie die folgenden Materialien und Werkzeuge:

• vorgefertigte Vorlage (leicht im Internet zu finden);
• farbiges Papier (wenn Sie keines haben, können Sie weißes Papier mit Filzstiften, Farben oder Bleistiften bemalen, was für Kinder interessant und unterhaltsam ist);
• Kleber (es wird empfohlen, langtrocknendes PVA zu verwenden);
• Schere.

Sobald alles vorbereitet ist, können Sie direkt mit dem Erstellungsprozess fortfahren, der aus den folgenden Schritten besteht:

1. Machen Sie mithilfe einer Schablone einen Rohling. Die Anzahl der verschiedenen Farben kann je nach Ermessen des Handwerkers beliebig sein. Allerdings gilt: Je mehr unterschiedliche, leuchtende Farben es gibt, desto mehr Freude wird das Produkt dem Kind bereiten. Sie können beispielsweise die Grundfarben des Regenbogens nehmen. Sie können ein paar weitere Farben hinzufügen oder im Gegenteil diejenigen entfernen, die unnötig erscheinen (zum Beispiel ist es nicht notwendig, dass eine Figur sowohl Blau als auch Hellblau hat).
2. Verbinden Sie alle Elemente mit langtrocknendem PVA-Kleber.

Sternförmiges Ikosaeder

Das sternförmige Ikosaeder ist eines der am schwierigsten herzustellenden Ikosaeder. Die ganze Schwierigkeit liegt allerdings darin, dass man viel Geduld mitbringen muss. Die Arbeit wird viel Zeit in Anspruch nehmen.

Neben Geduld benötigen Sie:

• Schere;
• farbiges Papier;
• Kleber.

Sie können einige dekorative Elemente vorbereiten, um das fertige Produkt zu verzieren. Das können alle Gegenstände sein, die schön erscheinen: bunte Fäden, Bänder, Klebeperlen.

Sobald alles Notwendige vorbereitet ist, können Sie direkt mit dem kreativen Prozess fortfahren, der aus den folgenden Phasen besteht:

1. Schneiden Sie 30 Quadrate mit einer Seitenlänge von jeweils 5 cm aus Papier aus. Jedes dieser Quadrate muss eine Fläche von 25 Quadratmetern haben. In diesem Fall sollten Sie dreifarbiges Papier verwenden. Dies können beliebige Töne sein, beispielsweise Grün, Blau und Rot. Am Ende sollten es 10 Quadrate jeder Farbe sein.
2. Wenn die benötigte Anzahl an Quadraten ausgeschnitten ist, können Sie eines davon nehmen und in der Mitte falten. Anschließend muss jede Hälfte zur Mitte hin gebogen, begradigt und die gegenüberliegenden Ecken zweimal gefaltet werden.
3. Gestalten Sie das Papierblatt so, dass es der klassischen Häkchenart ähnelt, die häufig aus Papier besteht. Hierzu falten Sie die große Ecke von der Unterseite her.
4. Ergreifen Sie die andere Seite des Quadrats. Es sollte umgedreht und der obere Teil dann zu einem Umschlag gefaltet werden. In diesem Fall muss sein spitzer Winkel in das Innere des Produkts eingeführt werden.

5. Arbeiten Sie mit dem ersten Quadrat weiter. Nachdem es sich nun in einen Umschlag verwandelt hat, müssen Sie es in zwei Hälften falten und die hervorstehenden Ohren falten, sodass sie zu den äußeren Ecken der Dreiecke zeigen. Anschließend wird nach dem Richten eine Montageeinheit gebildet.
6. Um den zeitaufwändigsten Teil der Arbeit zu erledigen, müssen alle 5 oben beschriebenen Schritte mit jedem der 29 verbleibenden Quadrate wiederholt werden. Dies erfordert viel Geduld. Es ist möglicherweise nicht möglich, alle 30 erforderlichen Modelle auf einmal herzustellen. Es empfiehlt sich, von diesem kreativen Prozess Pausen einzulegen.
7. Wenn alle 30 Teile fertig sind, kannst du eines davon nehmen und seine Spitze in die Tasche eines anderen (unbedingt andersfarbigen) stecken. Demnach sollte die Ecke dieses Elements in die Tasche des dritten Teils passen, welches sich farblich von den beiden anderen unterscheidet. Die Ecke des 3. Stücks sollte in die Tasche des 4. Stücks passen, das die gleiche Farbe wie das 1. Stück hat. Auf diese Weise wechseln sich die Farben ab.
8. Stecken Sie die Spitze des 3. Stücks in das 2. Stück. Darin wird der erste Teil eingesteckt und die Spitze des zweiten Teils in die Tasche des ersten Glieds gesteckt.
9. Das 2. Puzzle wird in das 3. gesteckt, dann das 1. hinein und mit dem 3. wird das Ganze abgeschlossen.
10. Bauen Sie alle Elemente gemäß der obigen Abbildung zusammen. Sobald das letzte Element an seinem Platz ist, kann die lange und mühevolle Arbeit zur Herstellung des Sternikosaeders als abgeschlossen betrachtet werden.

Dekoratives Ikosaeder

Dieser 20-eckige geometrische Körper aus Papier, der in Kusudama-Technik hergestellt wurde, wird an einem festlichen Baum zu Silvester großartig aussehen. Um ein dekoratives Ikosaeder herzustellen, müssen Sie 30 Quadrate aus Papier ausschneiden. Am besten ist es, wenn es hellgelb ist.

Nachdem Sie die erforderliche Anzahl Papierquadrate vorbereitet haben, können Sie mit dem kreativen Prozess beginnen:

1. Nehmen Sie eines der Quadrate (sie sind alle gleich, Sie können also jedes beliebige nehmen), falten Sie es in der Mitte und biegen Sie die Seiten zur Mitte.
   Anschließend wird das Werkstück auseinandergefaltet und anschließend entlang der Mittellinie gefaltet. Die Ränder müssen zur Mitte hin gefaltet und anschließend wieder geöffnet werden.
2. Biegen Sie das Stück so, dass aus dem Quadrat ein Dreieck wird. Anschließend muss es begradigt und die Seitenteile zur Mittellinie gebogen werden. Anschließend wird eine der unteren Kanten zur Seite gefaltet. Das Ergebnis sollte eine Ecke sein. Die gegenüberliegende Kante muss zur Mitte hin gefaltet werden, um eine spitze Nase zu bilden.
3. Wiederholen Sie den gesamten obigen Vorgang erneut, jetzt jedoch mit der zweiten Seite des Teils. Das Ergebnis ist ein Quadrat mit einem Paar dreieckiger Ausgüsse.
4. Das Puzzle muss der Länge nach gefaltet werden, wobei eines der beiden Dreiecke nach vorne und das andere in die entgegengesetzte Richtung gefaltet wird.
   Als nächstes muss das Teil begradigt werden. Dazu müssen Sie an den Enden ziehen. Dadurch wird das erste Glied des dekorativen Ikosaeders erstellt. Allerdings sollten insgesamt 30 solcher Links vorhanden sein, sodass der Vorgang noch 29 Mal durchgeführt wird.
5. Wenn alle 30 Elemente fertig sind, können Sie mit dem Verbinden beginnen. Dies geschieht wie folgt: Die Spitze eines Glieds muss in die Tasche des anderen eingeführt werden; dann wird die Spitze des 3. Glieds in dieselbe Tasche eingeführt; und die Spitze des 4. wird durch das 5. gefädelt; dann wird die 1. in die 5. eingefügt, so dass ein geschlossener Ring entsteht.
6. Alle Spitzen des nächsten Blütenblattes müssen in die Zwischenräume zwischen den Gliedern gelegt werden, um ein Dreieck zu bilden.
7. Jedes Teil muss einem ähnlichen Verfahren unterzogen werden. Nach dem Schließen des letzten Dreiecks entsteht eine schöne Figur, die am Weihnachtsbaum großartig aussehen wird.

Nachdem Sie verstanden haben, wie man ein Papiermuster zum Aufkleben eines Ikosaeders erstellt, können Sie beginnen, es selbst zu modellieren und dabei eine Vielzahl von Farblösungen, Materialien und Dekorationen verwenden.

Video zum Herstellen eines Ikosaeders aus Papier

Meisterkurs zum Herstellen eines Ikosaeders mit Löchern: